Net buiten het stadscentrum vind je dit statige huis, het Höfði-huis.
Het werd in 1909 gebouwd en eerst zat daar het Franse consulaat.
In 1958 is het echter overgenomen door de IJslandse overheid.
In dit gebouw hebben Gorbatsjov en Reagan in 1986 tijdens de Iceland Summit van 10 tot 12 oktober gesproken over het beëindigen van de Koude Oorlog.
Het zetten van de handtekeningen ging op het laatste moment niet door.